等价向量组，向量组等价怎么判断

日期：2024年11月01日 文章来源与网络，内容仅供参考！

向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。

需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是

R=R=R，

其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵



扩展资料：

性质：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R=R，则A与B等价。

设有两个向量组

：α1，α2，……，αm；

：β1，β2，……，βm；

如果中每个向量都可以由向量组线性表示，则称可由线性表示；如果与可以相互线性表示，则称与等价，记为≌。

例如：，若β1=α1 α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组={α1，α2}与向量组={β1，β2，β3}等价。事实上，给定的条件已表明可由线性表示，又容易得到α1=(2/3)β1 (1/3)β2 0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2 0β3，这表明也可以由线性表示，由定义即知与等价。

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